فروشگاه اینترنتی فایل ها این وبلاگ در زمینه فروش انواع مختلف فایل های آموزشی تحصیلی و دانشگاهی فعالیت می نماید

یک ساختار جدید برای موجبرهای استوانه ای فلزی متشکل از یک میله دی الکتریک دو لپه ای در محور آن برای تولید امواج آهسته 93

 چکیده

 در این رساله ابتدا مروری بر نظریه ی انتشار امواج الکترومغناطیسی در موجبر های الکترومغناطیسی و کاربردهای آن خواهیم داشت و پیرو آن مفاهیمی همچون تفکیک مد ها و یا جفت شدگی مد ها مورد تجزیه و تحلیلی قرار خواهند گرفت. سپس به وجود امواج آهسته در برخی از پیکربندی ها خواهیم پرداخت و آنها را در چند موجبر با سطح مقاطع مستطیلی و دایروی بررسی خواهیم نمود. در ادامه آنالیز ریاضی حاکم بر سیستمهایی با تقارن استوانه ای متشکل از دی الکتریک های دولپه ای مورد تجزیه و تحلیل قرار میگیرند. الگوی ریاضی مطروحه را در موجبراستوانه ای فلزی با حضور یک میله ی دی الکتریک دولپه ای بکار خواهیم برد و معادلات پاشندگی امواج را در این پیکربندیِ جدید مورد بررسی قرار میدهیم. عوامل موثر در الگوهای پاشندگی همچون گذردهی الکتریکی ، شعاع ناحیه ی دی الکتریک ، و شعاع فلز مورد بررسی قرار خواهند گرفت.در نهایت اثبات خواهیم نمود این پیکربندی جدید میتواند در تولید امواج آهسته تر نسبت به وضعیت های مشابه ، بهتر عمل نماید.

 Abstract

 In this thesis an overview of theelectromagnetictheory ofpropagation of electromagnetic wavesinwaveguidesand its applicationswill be presented and follow theconcepts such asseparationorcouplingmodeswill beanalyzed.Thepresence ofslow wavesinsomeconfigurationswill be discussedand it will be investigated them insome waveguideswithrectangular andcircular cross sections.Follow it, the mathematical analysisof the systems with cylindricalsymmetry consisting oflong rod dicot-dielectric areanalyzed. We will apply the mathematicalmodelproposedina cylindricalmetallicwaveguidelong rod dicot-dielectric anddispersionequations forwaves will be investigated in thenew configuration.The effective factors ondispersionpatternssuch as electricalpermittivity, dielectricregionradius, and theradius ofthe metalwill bereviewed. Finally, we will prove thatthenew configuration canproduce the slower waves in compare with similar cases .

  فهرست مطالب

 عنوان صفحه

1فصل اول1

1-1مقدمه ....1

1-2 معادلات حاکمه موج......3

1-3 موجبر مستطیلی با محیط خلاء...3

1-4 میدان الکتریکی عرضی در موجبر مستطیلی و بررسی امواج آهسته....7

1-5 میدان مغناطیسی عرضی در موجبر مستطیلی...11

1-6 موجبرهای قطعه ی دی الکتریک..13

1-7 سیتم مختصات استوانه ای....16

1-8 مدهای میدان الکتریکی عرضی در مختصات استوانه ای................................................................20

1-9 استوانه ی دی الکتریک..............................................................................................................................22

1-9-1 مدهای HEM برای ................................................................................................................23

1-9-2 مدهای HEM برای ...............................................................................................................24

2 فصل دوم.................................................................................................................26

2-1 بررسی مبانی کوپل شدگی...........................................................................................................................26

2-2 مثالی از جفت شدگی....................................................................................................................................29

2-3 موجبر دی الکتریک با سطح مقطع برش داده شده...............................................................................30

2-4 آنالیز موجبر دایروی برش داده شده...........................................................................................................31

3 فصل سوم...........................................................................................................39

3-1 موجبر استوانه ای فلزی متشکل از میله ی دی الکتریک دو لپه ای ................................................39

3-2آنالیز موجبر استوانه ای فلزی متشکل از میله ی دی الکتریک دو لپه ای.............................................40

3-3 بدست آوردن رابطه ی پاشندگی...................................................................................................................47

4 فصل چهارم..........................................................................................................50

نتایج بدست آمده و مقایسه ی نمودراها............................................................................................................50

مرور و نتیجه گیری..................................................................................................................................................56

توسعه ی کار..............................................................................................................................................................57

پیوست.......................................................................................................................................................................58

منابع و مراجع............................................................................................................................................................60

 فهرست شکل­ها

عنوان صفحه

شکل(1-1) ساختارهای مختلف موجبرها..........................................................................................................1

شکل(2-1) سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن...................................................................3

شکل(3-1) موجبر مستطیلی که در جهت محورz کشیده شده است..........................................................7

شکل(4-1) مدل بازتاب مد ....................................................................................................................10

شکل(5-1) موجبر دی الکتریک مستطیلی.......................................................................................................13

شکل(6-1) موجبر استوانه ای با سطح مقطع دایروی.....................................................................................16

شکل(7-1) پیکربندی های میدان مدهای و/یا در یک موجبر دایروی..........................22

شکل(8-1) هندسه ی موجبر دی الکتریک دایروی........................................................................................23

شکل(1-2) موجبرهای دی الکتریک با سطح مقطع برش داده شده...........................................................31

شکل(2-2الف) گراف های پاشندگی در یک موجبر دی الکتریک استوانه ای برش خورده....................37

شکل(2-2ب) گراف های پاشندگی در یک موجبر دی الکتریک استوانه ای برش خورده......................38

شکل(1-3) موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای......................................................39

شکل (2-3الف) شعاع های انحنای موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دولپه ای...............41

شکل(2-3ب) زاویه ی بحرانی موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دولپه ای........................41

شکل(1-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که حجم دی الکتریک

بالاتر، بیشتر است.......................................................................................................................................................51

شکل(2-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک یکسان...............................................52

شکل(3-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که حجم دی الکتریک

بالاتر، کمتر است.........................................................................................................................................................53

شکل(4-4) نمودار موجبر استوانه ای فلزی با میله ی دی الکتریک دو لپه ای که شعاع آن افزایش یافته است...............................................................................................................................................................................54

شکل (5-4) مقایسه ی عددی نمودارها.................................................................................................................55

    فصل اول

1-1 مقدمه

موجبر[1] یا هادی موج ساختاری است که امواجی چون امواج الکترومغناطیسی و امواج صوتی را هدایت می کند{1}و به طور موثر برای انتقال توان الکترو مغناطیسی از یک نقطه به نقطه ی دیگر در فضا مورد استفاده قرار می گیرد.برای هر نوع موج انواع گوناگونی هادی موج وجود دارد. موجبرها در شکل هندسی تفاوت دارند که می توانند انرژی را در یک بعد محدود کنند . موجبرهای مختلف برای فرکانس های مختلف مورد نیاز است{3-2} بعضی از ساختارهای رایج موجبر در شکل زیر نشان داده شده است(شکل1-1) ، که به ترتیب از چپ به راست شامل یک کابل هم محور، دو خط سیم ، خطوط انتقال میکرو باریکه ، موجبرهای رسانای تو خالی و فیبرهای نوری هستند.{2} .

شکل (1-1) .ساختارهای مختلف موجبرها {2}

 در عمل انتخاب ساختار بستگی به باند فرکانس عامل ، مقدار توان برای انتقال دادن ، مقدار تلفات انتقال که می توان عمل کرد ، دارد{2}.

کابل های هم محور به طور وسیعی برای اتصال مؤلفه های RF استفاده می شود . در عمل عملکرد آنها برای فرکانس های زیر 3 گیگاهرتز است. در این نوع موجبر ها تلفات انتقال به علت گرم شدن رساناهای محورها و دی الکتریک بین رساناها زیاد است {2}.خطوط دو سیم به علت اینکه غلاف[2] ندارند و تابش می کنند در فرکانس های میکرو ویو استفاده نمی شوند .یک مورد استفاده آنها در اتصال آنتن های خانگی به دستگاه های تلویزیون است .خطوط انتقال میکرو باریکه به طور گسترده در مدارهای یک پارچه میکرو ویو استفاده می شود.موجبرهای مستطیلی[3] معمولا برای انتقال مقادیر زیادی از توان میکرو ویو در فرکانس های بالاتر از 3 گیگاهرتز استفاده می شود .برای مثال در 5 گیگا هرتز ،توان انتقال داده شده ممکن است 1 مگا وات و افت قدرت موج فقط باشد{4-2}.

فیبر های نوری در فرکانسهای فرو سرخ و مرئی عمل می کند ، در واقع پهنای باند خیلی زیادی دارند.اتلاف در آنها خیلی کم است ، به طور نمونه . توان انتقال داده شده در حد میلی وات است{2} .

موجبر های با سطح مقطع دایروی[4] نسبت به موجبر هایی با سطح مقطع مستطیلی اتلاف انتشار کمتری دارند{5}. موضوع انتشار امواج الکترومغناطیس در موجبر های استوانه ای به دلیل استفاده از آن در صنایع مخابراتی و اطلاع رسانی ، مورد علاقه ی مهندسان و محققان فراوانی بوده است{9-6}.پیکربندی های مختلف برای موجبرهایی از این دسته وجود دارند که بسته به کاربرد آنها مورد استفاده قرار میگیرند{12-10}. ازجمله ی این پیکربندی ها میتوان به استفاده از آنها به عنوان آنتن نیز اشاره نمود {15-13}.آنتنها ی دی الکتریک به دلایل مختلف از جمله قابلیت هدایت بدون اتلافشان مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته شده است و بررسی معادلات حاکمه ی بر آنها موضوع جدیدی است که دهه های اخیر محققان به آن پرداخته اند{17-16} . آقای Soon-ChulYang و همکارانشان در مقاله ای در سال 1995 در ژورنال APPLIEDOPTICS در شماره ی Vol.34,No.33 پیکربندی ای که در آن از موجبر دی الکتریک برش خورده به عنوان موجبر استفاده نموده اند ، بحث کرده اند{18}.

این رساله در چهار فصل ارائه می گردد، بدین ترتیب که :

در فصل اول به بررسی موجبرهای مستطیلی ، معادلات پاشندگی ، انتشار امواج الکتریکی و مغناطیسی عرضی در آنها و همچنین تولید امواج آهسته می پردازیم . سپس در فصل دوم مبانی کوپل شدگی[5] و موجبری را که استوانه ی دی الکتریک برش داده شده است را بررسی می کنیم . در فصل سوم موجبری را آنالیز می کنیم که استوانه ای فلزی متشکل از یک میله ی دی الکتریک دو لپه ای در محور آن برای تولید امواج آهسته[6] است . در فصل چهارم گراف های پاشندگی این موجبر را در حالت های مختلف رسم میکنیم.

1-2 معادلات حاکمه موج :

همان طور که میدانیم،معادلات کلی حاکمه موج که برای همه ی موجبرها صدق می کنند به صورت زیر بیان می شوند{19-22} :

(الف 1-1):

(ب 1-1) :

 حال اگر محیطی داشته باشیم که فاقد چشمه باشد آنگاه می توانیم بگوییم که :

و اگر محیط ما بدون اتلاف باشد آنگاه می توانیم بگوییم که :

 پس با توجه به این توضیحات موجبرهای مختلف را بررسی می کنیم و آ نها را به گونه ای در نظر می گیریم که فاقد چشمه و بدون اتلاف باشند{22-19}.

1-3
موجبر مستطیلی با محیط خلأ :

شکل 2-1 سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن

شکل (1-1) سیستم مختصات مستطیلی و بردارهای یکه ی آن را نشان می دهد{19}.در این گونه موجبر ها معادلات موج حاکمه عبارتند از{19} :

(الف 2-1) :

 (ب 2-1) :

  بردار انتشار موج می باشد{19}.

در سیستم مختصات مستطیلی معادلات برداری می تواند به سه معادله موج اسکالر (هلمهولتز[7]) کاهش یابد. از آنجا که معادلات (الف 1-2 )و (ب 1-2 ) فرم مشابهی دارند می توانیم جواب را برای یکی از معادلات بدست آوریم و برای دیگر معادله با تغییر E با H یا H با E جواب را بدست آوریم . با امتحان کردن جواب برای میدان الکتریکی شروع می کنیم {19}.

در مختصات مستطیلی جواب عمومی برای E می تواند به این صورت نوشته شود :

(3-1) :

مختصات مستطیلی هستند که در شکل ( 1-1) نشان داده شده است . با قرار دادن رابطه ی (3-1) در (الف 2-1 ) می توانیم بنویسیم که :

(4-1 ) :

(4-1 الف ):

(4-1 ب ) :

(4-1 پ ):

لازم به ذکر است که :

(5-1):

معادلات (4-1 الف) تا (4-1پ) همگی فرم مشابهی دارند کافی است تا جواب را برای یکی از آنها بدست آوریم . در ابتدا جواب معادله ی (4-1 الف ) را بدست می آوریم .

(6-1) :

با استفاده از روش جدا سازی متغیرها فرض می کنیم که جواب می تواند به این فرم نوشته شود :

(7-1) :

با جایگذاری رابطه ی (7-1) در (6-1) می توانیم رابطه ی زیر را بنویسیم :

(8-1) :

از آن جایی که ) ، وهرکدام تابع یک متغیر هستند ، می توانیم مشتق های جزئی رابطه ی بالا را با مشتق های معمولی جایگزین کنیم{25} . با انجام دادن این کار و تقسیم هر عبارت بر می توانیم به این صورت بنویسیم :

(9-1):

هرکدام از این سه عبارت یک تابعی است بر حسب یک متغیر غیر وابسته ی یکتا ، بنابراین فقط اگر هر باشد{25} . عبارت یک ثابت باشد جمع سه عبارت می تواند برابر

(10-1 الف ) :

(10-1 ب) :

(10-1 پ ) :

لازم به ذکر است که :

(11-1):

 معادله (11-1) اشاره به معادله قیدی دارد. بعلاوه به عنوان ثابت ها ( اعداد ) موج [8]به ترتیب در جهت های هستند که با استفاده از شرایط مرزی مشخص می شوند {19} .

جواب برای هر کدام از معادلات (10-1 الف ) تا (10-1 پ ) می تواند فرم های متفاوتی بگیرد . بعضی نمونهجواب های مقداری عبارت خواهند بود از :
(12-1 الف ) :

یا می توانیم به این صورت نیز بنویسیم :

(12-1 ب ):

و در راستای نیز دو دسته جواب به صورت زیر داریم :

(13-1 الف ) :

(13-1 ب ) :

در راستای هم به همان ترتیبی که گفته شد دو دسته جواب داریم:

(14-1 الف ):

(14-1 ب ) :

بطور کلی جواب های (12-1 الف )،(13-1 الف)و (14-1 الف ) که بر حسب توابع نمایی مختلط است بیانگر امواج در حال حرکت [9]و جواب های ( 12-1 ب )، (13-1 ب )و (14-1 ب ) بیانگر امواج ایستا[10] هستند {24} .

جواب برای تابع اسکالر رابطه ی (7-1) از ضرب بدست می آید . بعنوان مثال برای موجبری که در جهت های محدود است ، اما در جهت کشیده شد ه است ، همان طور که در شکل صفحه ی بعد نشان داده شده است ؛می توانیم بنویسیم که {19}:

(15-1 ):

  (شکل 3-1 ) : موجبر مستطیلی که در جهت z کشیده شده است.{19}.

از آن جا که این موجبر در جهت های محدود است با امواج ایستا باید نمایش داده شود و چون در جهت محدود نیست و کشیده شده است با امواج در حال حرکت نمایش داده می شود {19}.

در رابطه ی(15-1) متغیر زمانی نمایش دهنده ی موجی است که در جهت در حال حرکت است و متغیر زمانی بیانگر موجی است که در جهت حرکت می کند{19}.

1-4 میدان الکتریکی عرضی و بررسی امواج آهسته :

اگر تابع را مؤلفه تابع پتانسیل برداری در نظر بگیریم ، میدان های الکتریکی و مغناطیسی دستگاه معادلات زیر را ارضا می کنند :

(16-1):

همچنین تابع در رابطه ی صدق می کند که می توان آن را به این صورت نوشت :

جواب هایی که برای این معادله بدست می آید همانند قسمت قبل می باشد . در این جا هم موجبری را در نظر می گیریم که در جهت های محدود شده است اما در جهت نامتناهی است. بنابراین برای داریم :

(17-1) :

برای سادگی ، فقط امواجی را که در جهت حرکت می کنند را در نظر می گیریم بنابراین دومین تابع نمایی وجود نخواهد داشت و است.

با این تفاسیر برای امواجی که در جهت حرکت می کنند داریم{19} :

(18-1 ) :

با جایگذاری رابطه )18-1) در رابطه ( 16-1) و به کار بردن شرایط مرزی مناسب ثابت های ، ، ، ، ، ، بدست می آیند .

در ساختار موجبر شکل (2-1) برای به کار بردن شرایط مرزی مهم و مناسب احتیاج به مؤلفه های مماسی میدان الکتریکی که بر روی دیواره موجبر صفر می شود ، است . بنابراین در کل ، برای دیواره های کف و بالا داریم :

(19-1) :

(20-1):

و بر روی دیواره های چپ و راست داریم :

(21-1) :

(22-1) :

برای مدهای ، است و شرایط مرزی (20-1) و (22-1) خود به خود ارضا می شوند و همچنین شرایط مشابهی همانند روابط (19-1) و (21-1) ارائه می دهند .

با جایگذاری رابطه ی (18-1) در (16-1) می توانیم مؤلفه میدان الکتریکی را این گونه بنویسیم :

(23-1) :

با بکار بردن شرط مرزی (19-1) بر روی کف دیواره :

(24-1) :

تنها راه برای اینکه رابطه ی بالا ارضا شود و جواب بدیهی بدست نیاید این خواهد بود که باشد .

اکنون با به کار بردن شرط مرزی (19-1) بالای دیواره می توانیم بنویسیم که :

(25-1) :

 برای جواب های غیر بدیهی ،رابطه ی (25-1) فقط می تواند این شرط را ارضا کند که {26و19}:

(26-1) : n= 0,1,2,…

به روش مشابه می توانیم نشان دهیم که :

(27-1) :

در نتیجه خواهیم داشت :

(28-1) :

در رابطه ی (28-1) ، m=n=0 مستثنی است زیرا در این صورت یک ثابت خواهد شد و با توجه به روابط (16-1) همه ی مولفه های حذف خواهند شد ، که این یک جواب بدیهی است .از آن جایی که ترکیب بی نهایت وجود دارد، بنابراین تعداد بی شماری از مدهای را داریم . در شکل (4-1) انتشار مد به تصویر کشیده شده است{2}.

شکل 4-1. مدل بازتاب مد {2}.

 و اعداد موج مدها به ترتیب در جهت های هستند که به عدد موج در جهت وابسته اند و نیز به محیط بی کران () بستگی دارد.

بطور خلاصه ، عبارت های مناسب برای مدهای با توجه به روابط (16-1)و (28-1) عبارت خواهند بود از :

(29-1) :

(30-1):

(31-1) :

(32-1) :

(33-1) :

(34-1) :

(35-1) :

ثابت وقتی برای است که باشد و اشاره به عدد موج قطع دارد. بنابراین می توانیم بنویسیم:

(36-1):

در رابطه ی بالا فرکانس قطع یک مد را نمایش می دهد.مدهایی که فرکانس قطع [11]یکسانی داشته باشند نامیده میشوند{27و19}.

برای مشخص کردن مفهوم فرکانس قطع مقادیر را بررسی می کنیم{19} :

(37-1 الف ) :

(37-1 ب ) :

(37-1 پ ) :

رابطه ی ( 37-1 الف ) امواج در حال انتشار ، رابطه ی (37-1 ب ) امواج ایستا و (37-1 پ ) امواج میرا یا محو شونده[13] را نشان می دهند . برای امواج در حال انتشار اگر سرعت فاز کمتر از سرعت نور باشد آنگاه امواج آهسته داریم :

(38-1) :

همانطور که می بینیم رابطه ی بالا هیچ گاه برقرار نمی شود بنابراین در این موجبر هیچ گاه امواج آهسته نمی توانیم تولید کنیم .

1-5 میدان مغناطیسی عرضی:

بطور مشابه به همان روشی که برای میدان الکتریکی عرضی گفته شد در این جاهم می توانیم مؤلفه های میدان الکتریکی و مغناطیسی را به این صورت بنویسیم :

(39-1) :

 (40-1):

 برای موج هایی که در جهت حرکت می کنند و با توجه به شرایط مرزی گفته شده درقسمت قبل می توانیم رابطه های زیر را بنویسیم:

(41-1) :

(41-1 الف ) :

(41-1 ب ) :

هم چنین میدان ها را می توان به این صورت نوشت :

(42-1) :

(43-1) :

(44-1) :

(45-1):

(46-1):

(47-1):

(48-1):

(49-1):

1-6 موجبر های قطعه ی دی الکتریک :

یک موجبر قطعه ی دی الکتریک یک ورقه ی دی الکتریک سطحی یا فیلم نازک[14]{28} قدری ضخیم است ، همانطور که در شکل(3-1) نشان داده شده است . این موجبر ها مدل های نمونه ای را برای مکانیسم محدود کردن امواج در فیبرهای نوری فراهم میکند {2}. میدان های منتشر شونده اصولا در داخل قطعه محدود هستند ، گرچه آنها می توانند بصورت امواج میرا در بیرون وجود داشته باشند که بصورت نمایی با فاصله از قطعه محو می شوند{19و2} .

waveguide[1]

[2]shield

[3]rectangular waveguide

[4]Circular cross section

[5]coupling

[6]Slow Waves

[7]Helmholtez

[8]Wave numbers

[9]Traveling waves

[10]Standing waves

[11]Cutoff frequency

[12]degenerate

[13]Evanescent(reactive) waves

[14]Thin film